El uso de las matemáticas en la música

La influencia de las matemáticas en la música es indiscutible y se hace cada vez más evidente con el desarrollo de nuevas tecnología de producción en software. La contribución de diversos compositores a lo largo de la historia ha afianzado dicha relación, creando así el estándar de calidad musical moderno. En este artículo hablaremos sobre los distintos elementos matemáticos que actúan en el proceso creativo de una composición sonora.

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Relación y función de las matemáticas en la música

La música es una de las ramas artísticas que guarda mayor relación con el mundo de las matemáticas, especialmente, por su capacidad para ser creada mediante algoritmos. A través de estos modelos matemáticos, una composición musical, para que pueda sonar completa, cuenta con una serie de órdenes numéricos estrictos. Dichos ordenamientos se aplican para darle sentido a la estructuración de las notas, con la finalidad de encontrar una armonía musical en la obra.

Al emplear estos recursos numéricos se da lugar a un fundamento sumamente interesante: la creatividad artificial. A través de este método, un compositor puede crear piezas sonoras muy variadas y dinámicas. Se trata de una práctica empleada por muchos softwares de composición musical para facilitar la complementación de notas en diferentes escalas. Son los parámetros musicales los que enlazan las matemáticas y la música de una forma sencilla y funcional en términos generales.

Cabe mencionar que en la creación de una canción, sin importar su complejidad, se hallan diversos elementos que juegan un rol importante en toda su estructura. Estos factores han ido evolucionando a lo largo del tiempo gracias al avance de la tecnología y al uso de instrumentos y programas más sofisticados. Dichas propiedades se ven influenciadas por el estudio matemático, lo cual permite que la calidad del producto final cumpla con los estándares actuales de la industria.

Algunos de estos elementos son:

Frecuencias

Una de las formas más sencillas de ver la influencia de las matemáticas en la música es a través del estudio de las frecuencias de audio. Se trata de un proceso que, a mediados del siglo XX, empezó a tomar suma importancia dentro de la industria musical, sobre todo, durante la posproducción de obras musicales. Las frecuencias generan su derivación desde los 8 Hz, un valor que asciende en cada octava. Es un efecto que toma lugar hasta que la nota do produce sus vibraciones en el rango de los 256 Hz y la nota la en los 432 Hz aproximadamente.

Por lo general, cuando una pieza musical es afinada para que pueda armonizar con las antes mencionadas frecuencias, se conoce como afinación científica. Cada instrumento tiene una compatibilidad natural con ciertas frecuencias como, por ejemplo, los bajos, que encuentran su principal armonía en los rangos graves. La riqueza auditiva que presente una canción producida actualmente, dependerá de la mezcla, un proceso en donde los hercios se estructuran para que no interfieran con otras señales.

Composiciones musicales y tipos

Una composición musical es el producto de la armonización de distintos instrumentos tanto rítmicos como melódicos, lo cual da lugar a una canción única. Naturalmente, cada tipo de composición musical posee propiedades que se pueden analizar de una forma matemática, puesto que se realizan de diferentes formas. Una obra musical se puede categorizar de la siguiente forma:

• Composición monofónica. Es aquella obra sonora que se caracteriza por poseer solamente una melodía sin ningún otro acompañamiento musical. La complejidad de una canción compuesta con este método es bastante básica, ya que dependerá de la cantidad de notas que forman parte de la melodía.
• Composición acompañada. Una canción entra en esta categoría cuando, además de contar con una melodía, también incluye otros instrumentos que la acompañan. La música clásica es una muestra de este estilo de composición, en donde podemos escuchar varios instrumentos de viento, cuerda y ritmo.
• Composición polifónica. Cuando en una canción hay más de una melodía sonando al mismo tiempo se identifica como composición polifónica. La combinación de ambas estructuras de notas crean una armonía musical compleja, dando lugar a variaciones en escalas.

Fundamentos de una composición musical

Las conexiones numéricas que existen entre cada nota musical permiten que la creación de una canción se desarrolle tomando en cuenta dos fundamentos básicos. Para elaborar una pieza instrumental deben tenerse como referencia dos direcciones: la horizontal y la vertical. Esto se puede representar fácilmente en un plano cartesiano para facilitar la armonización de los tiempos, compases y la armonía melódica.

Estos estilos de composición tienen las siguientes propiedades:

• Cuando hablamos de la estructura horizontal de una pieza musical estamos haciendo referencia a su apartado rítmico y melódico. El motivo o idea musical principal de la canción se regirá utilizando esta dirección, debido a que nos facilitará la escritura del resto de la obra.
• La dirección vertical en una composición instrumental tiene como objetivo el determinar su armonía fundamental. Cada canción dispone de una armonización que puede ser interpretada con voces u otros instrumentos. La relación numérica entre las notas es lo que nos ayudará a establecer la base armoniosa de una canción.

Ritmo

Entre otros de los elementos matemáticos de la música tenemos que los compases y tiempos juegan un rol importante en el sistema rítmico en una canción. Regularmente, se presentan en forma de fracciones, en donde el numerador nos indica los pulsos del compás, mientras que el denominador muestra su figura representativa. Sin embargo, existe un algoritmo aplicable a la creación de ritmos llamado el algoritmo de Euclides.

Este patrón matemático se utiliza para conocer el máximo común divisor de dos números enteros. En el ámbito musical, tenemos que este método nos facilita la elaboración de compases y tiempos. El resultado final es una conformación rítmica denominada ritmo euclídeo. En términos prácticos, se empezó a utilizar a inicios del siglo XXI, ayudando así a crear software de producción optimizado y diversamente funcional.

La principal característica es que los patrones que genera el algoritmo se distribuyen muy uniformemente. En una maestría en composición musical se enseña cómo aprovechar estos recursos en ausencia de un equipo digital. Este tipo de ritmos se denota como E (n, k), en donde "n" representa el número de pulsos que preservan el ritmo y "k" la cantidad de acentos distribuidos en el ritmo.

Algunos ejemplos del uso de matemáticas en la música

Uno de los principales protagonistas de la revolución entre las matemáticas y la música es el compositor alemán Johann Sebastian Bach. Este genio de la música aportó una gran cantidad de elementos innovadores en sus composiciones, logrando ampliar el potencial artístico de la música barroca. El trabajo en cuanto a síntesis, maestría técnica y organización es una de las principales características de sus obras.

Fue bastante influenciado en sus últimos años de vida por la simetría musical, un concepto que se remonta a las épocas de personas como Pitágoras. "Hay geometría en la vibración de las cuerdas, hay música en los espacios entre las esferas" es uno de los prototeoremas que sirven como antecedentes para la música moderna. Muchas de las obras de Bach presentan varias propiedades simétricas, muy relacionadas con el flujo de relaciones geométricas fractales.

Mozart es otro de los autores de obras musicales más conocidos por enlazar las matemáticas abstractas con su forma de redactar piezas instrumentales complejas. Amadeus tenía una gran capacidad para interpretar ecuaciones matemáticas complejas de manera inconsciente, logrando implantarlas en sus partituras. Al igual que Bach, podemos hallar una simetría armónica en piezas como en Réquiem, La flauta mágica y su sinfonía n.º 41, Júpiter.

La música como instrumento para aprender matemática

Estudiar una maestría en investigación musical nos permitirá conocer la importancia y efectividad del aprendizaje musical para el desarrollo cognitivo. Aprender a tocar un instrumento genera un impacto positivo notable en las habilidades de coordinación mano-ojo y el pensamiento analítico. Se sabe que la práctica constante estimula el córtex prefrontal, lo que incrementa sustancialmente el desarrollo de capacidades intelectuales.

El efecto positivo de la música en el ser humano se acentúa en los primeros años de vida, cuando el cerebro se encuentra en su etapa de mayor absorción de conocimiento. Por ende, herramientas como el método Suzuki han sido construidas para cumplir con el objetivo de facilitar el aprendizaje musical en niños.

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